Какое произведение двух последовательных целых чисел на 38 меньше произведения следующих двух последовательных целых чисел? Как можно найти эти числа?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной произведение последовательных чисел задача на числа математика 7 класс уравнение последовательных чисел решение задачи на произведение Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим два последовательных целых числа. Пусть первое число - это x. Тогда второе последовательное число будет x + 1.

Теперь мы можем записать произведение этих двух чисел:

• Произведение: x * (x + 1)

Следующие два последовательных целых числа будут x + 2 и x + 3. Их произведение можно записать так:

• Произведение: (x + 2) * (x + 3)

Согласно условию задачи, произведение первых двух чисел на 38 меньше произведения следующих двух чисел. Это можно записать в виде уравнения:

x (x + 1) + 38 = (x + 2) (x + 3)

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
• Слева: x^2 + x
• Справа: (x + 2)(x + 3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6
2. Теперь подставим это в уравнение:
x^2 + x + 38 = x^2 + 5x + 6

Теперь уберем x^2 с обеих сторон:

x + 38 = 5x + 6

Теперь перенесем x на правую сторону и 6 на левую:

38 - 6 = 5x - x

Упростим это:

32 = 4x

Теперь разделим обе стороны на 4:

x = 8

Таким образом, первое число равно 8, а второе - 9. Проверим, действительно ли это решение удовлетворяет условию задачи:

• Произведение первых двух чисел: 8 * 9 = 72
• Следующие два числа: 10 и 11
• Произведение следующих двух чисел: 10 * 11 = 110
• Проверим разницу: 110 - 72 = 38

Таким образом, мы получили правильное решение. Ответ: два последовательных целых числа - это 8 и 9.