Какое расстояние между двумя городами, если пароход проходит его за 10 часов по течению и за 14 часов против течения? Также, какова собственная скорость парохода, если скорость течения реки составляет 2 км/ч?

Математика 7 класс Задачи на движение расстояние между городами пароход скорость течения время в пути собственная скорость парохода задачи по математике решение задач река движение по течению движение против течения Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• S - расстояние между двумя городами (в км);
• V - собственная скорость парохода (в км/ч);
• V_t - скорость течения реки (2 км/ч).

Когда пароход движется по течению, его скорость будет равна:

V + V_t (то есть V + 2 км/ч).

Когда пароход движется против течения, его скорость будет равна:

V - V_t (то есть V - 2 км/ч).

Теперь мы можем записать два уравнения для расстояния:

1. По течению: S = (V + 2) * 10.
2. Против течения: S = (V - 2) * 14.

Так как расстояние S одинаково в обоих случаях, мы можем приравнять эти два уравнения:

(V + 2) 10 = (V - 2) 14

Теперь раскроем скобки:

10V + 20 = 14V - 28

Переносим все члены с V в одну сторону, а остальные в другую:

10V - 14V = -28 - 20

Это упрощается до:

-4V = -48

Теперь делим обе стороны на -4:

V = 12 км/ч.

Теперь, зная собственную скорость парохода, мы можем найти расстояние S. Подставим значение V в одно из уравнений для S. Используем, например, первое уравнение:

S = (12 + 2) * 10

Это равно:

S = 14 * 10 = 140 км.

Таким образом, расстояние между двумя городами составляет 140 км, а собственная скорость парохода равна 12 км/ч.