Какое расстояние между двумя пристанями, если пароходу нужно на 40 минут больше времени для прохождения пути, чем катеру, при скорости катера 40 км/ч и скорости парохода 30 км/ч?

Математика 7 класс Задачи на движение расстояние между пристанями пароход катер скорость катера 40 км/ч скорость парохода 30 км/ч время в пути задача по математике решение задачи 7 класс математика Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим расстояние между двумя пристанями как S (в километрах).

Сначала найдем время, которое требуется катеру и пароходу для прохождения этого расстояния.

• Скорость катера = 40 км/ч.
• Скорость парохода = 30 км/ч.

Теперь мы можем выразить время, необходимое для каждого из судов, используя формулу:

Время = Расстояние / Скорость

Для катера время будет:

T_катера = S / 40

Для парохода время будет:

T_парохода = S / 30

Согласно условию задачи, пароходу нужно на 40 минут больше времени, чем катеру. Поскольку 40 минут — это 2/3 часа (так как 40 минут = 40/60 = 2/3 часа), мы можем записать уравнение:

T_парохода = T_катера + 2/3

Подставим найденные выражения для времени:

S / 30 = S / 40 + 2/3

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим все части уравнения на 120 (это наименьшее общее кратное 30 и 40), чтобы избавиться от дробей:

120 * (S / 30) = 120 * (S / 40) + 120 * (2/3)

Это упростится до:

4S = 3S + 80

Теперь перенесем 3S на левую сторону:

4S - 3S = 80

S = 80

Таким образом, расстояние между двумя пристанями составляет 80 километров.