Какое расстояние между причалами, если катер со скоростью 18 км/час проплывает расстояние от первого причала до второго и обратно за 9 часов, а скорость течения равна 2 км/час?

Математика 7 класс Задачи на движение расстояние между причалами катер скорость 18 км/час скорость течения 2 км/час время в пути 9 часов задача по математике 7 класс Новый

Для решения задачи давайте обозначим расстояние между причалами как d километров. Учитывая, что катер движется со скоростью 18 км/ч, а скорость течения реки составляет 2 км/ч, мы можем рассмотреть два направления движения катера: по течению и против течения.

1. **Скорость катера по течению**: Когда катер плывет по течению, его скорость увеличивается на скорость течения. Таким образом, скорость катера по течению будет:

• Скорость по течению = 18 км/ч + 2 км/ч = 20 км/ч

2. **Скорость катера против течения**: Когда катер плывет против течения, его скорость уменьшается на скорость течения. Таким образом, скорость катера против течения будет:

• Скорость против течения = 18 км/ч - 2 км/ч = 16 км/ч

3. **Время в пути**: Теперь мы можем рассчитать время, которое катер тратит на путь от первого причала до второго и обратно. Время можно найти по формуле:

• Время = Расстояние / Скорость

4. **Время в пути по течению**: Время, затраченное на путь от первого причала до второго (по течению), будет:

• Время по течению = d / 20

5. **Время в пути против течения**: Время, затраченное на путь от второго причала обратно к первому (против течения), будет:

• Время против течения = d / 16

6. **Общее время в пути**: Общее время, затраченное на оба пути, составляет 9 часов. Мы можем записать это уравнение:

• (d / 20) + (d / 16) = 9

7. **Устранение дробей**: Для удобства умножим все уравнение на 80 (наименьшее общее кратное 20 и 16), чтобы избавиться от дробей:

• 80 * (d / 20) + 80 * (d / 16) = 80 * 9
• 4d + 5d = 720

8. **Сложение и решение уравнения**: Теперь складываем и решаем уравнение:

• 9d = 720
• d = 720 / 9
• d = 80

Таким образом, расстояние между причалами составляет 80 километров.