Какое расстояние между пристанями, если катер прошёл его по течению реки за 2 часа, а обратно - за 2,5 часа, при этом скорость течения реки составляет 2 км/ч?

Математика 7 класс Задачи на движение расстояние между пристанями катер течение реки 7 класс математика скорость время задачи на движение формулы движения река скорость катера решение задачи физика скорость течения математическая задача Новый

Давайте решим задачу о расстоянии между пристанями, используя известные данные о скорости катера и течении реки.

Обозначим:

• X - расстояние между пристанями (в километрах);
• Y - скорость катера в неподвижной воде (в километрах в час);
• V - скорость течения реки, которая равна 2 км/ч.

Когда катер движется по течению реки, его эффективная скорость увеличивается на скорость течения. Поэтому, его скорость по течению будет (Y + 2) км/ч. Время, за которое он проходит это расстояние, составляет 2 часа. Мы можем записать уравнение:

X = 2 * (Y + 2)

Теперь, когда катер движется против течения, его скорость уменьшается на скорость течения, и составляет (Y - 2) км/ч. Время, затраченное на обратный путь, составляет 2,5 часа. Запишем второе уравнение:

X = 2,5 * (Y - 2)

Теперь у нас есть две формулы, которые описывают одно и то же расстояние X. Мы можем приравнять их:

2 * (Y + 2) = 2,5 * (Y - 2)

Теперь откроем скобки и упростим уравнение:

• Слева: 2Y + 4
• Справа: 2,5Y - 5

Теперь у нас есть:

2Y + 4 = 2,5Y - 5

Переносим все Y на одну сторону, а числа на другую:

2,5Y - 2Y = 5 + 4

Это упрощается до:

0,5Y = 9

Теперь найдем Y:

Y = 9 / 0,5 = 18

Теперь мы знаем скорость катера в неподвижной воде (Y = 18 км/ч). Подставим это значение обратно в одно из уравнений, чтобы найти расстояние X. Используем первое уравнение:

X = 2 * (Y + 2)

X = 2 * (18 + 2) = 2 * 20 = 40

Таким образом, расстояние между пристанями составляет 40 километров.