Какое расстояние между пунктами А и В, если автобус ехал из пункта А в пункт В и в первый час проехал 1/3 всего пути, во второй час - 3/8 оставшегося пути, а в третий час - последние 100 км?

Математика 7 класс Пропорции и дроби расстояние между пунктами А и В автобус ехал из А в В путь в три часа 1/3 всего пути 3/8 оставшегося пути последние 100 км Новый

Для решения задачи начнем с обозначения полного расстояния между пунктами А и В как S.

Теперь разберем каждый час поездки:

1. Первый час: Автобус проехал 1/3 всего пути. Это значит, что за первый час он проехал:
• 1/3 * S
2. Оставшееся расстояние после первого часа: Чтобы найти, сколько осталось, вычтем пройденное расстояние из общего:
• S - 1/3 * S = 2/3 * S
3. Второй час: Во втором часу автобус проехал 3/8 оставшегося пути. Оставшееся расстояние, как мы уже нашли, равно 2/3 * S. Тогда во втором часу автобус проехал:
• 3/8 * (2/3 * S) = 1/4 * S
4. Оставшееся расстояние после второго часа: Теперь найдем, сколько осталось после второго часа:
• (2/3 * S) - (1/4 * S)
5. Чтобы вычесть эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 4 - это 12:
• 2/3 = 8/12
• 1/4 = 3/12
6. Теперь вычтем:
• 8/12 * S - 3/12 * S = 5/12 * S
7. Третий час: В третий час автобус проехал последние 100 км. Значит, мы можем записать уравнение:
• 5/12 * S = 100 км

Теперь найдем S:

1. Умножим обе стороны уравнения на 12/5:
• S = 100 * (12/5)
2. Теперь посчитаем:
• S = 240 км

Ответ: Расстояние между пунктами А и В составляет 240 км.