Какое расстояние проехал автомобиль за 3 часа, если за первый час он проехал 1/7 всего пути, за второй час 1/3 оставшегося, а за третий - 50 км?

Математика 7 класс Задачи на движение расстояние автомобиль 3 часа 1/7 пути 1/3 оставшегося 50 км задача по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим весь путь автомобиля как S километров.

Теперь разберем, сколько автомобиль проехал за каждый час:

• Первый час: За первый час автомобиль проехал 1/7 от всего пути S. Это можно записать как:

Пробег за 1-й час = S * (1/7)

• Второй час: После первого часа осталось проехать:

Остаток пути = S - S * (1/7) = S * (6/7)

За второй час автомобиль проехал 1/3 от оставшегося пути:

Пробег за 2-й час = (S * (6/7)) * (1/3) = S * (2/7)

• Третий час: За третий час автомобиль проехал 50 км.

Теперь сложим все пробеги за три часа:

Пробег за 1-й час + Пробег за 2-й час + Пробег за 3-й час = S * (1/7) + S * (2/7) + 50

Сложим дроби:

(S * (1/7) + S * (2/7)) = S * (3/7)

Теперь у нас есть уравнение:

S * (3/7) + 50 = S

Теперь решим это уравнение для S:

Переносим S на одну сторону:

S - S * (3/7) = 50

Это можно записать как:

S * (1 - 3/7) = 50

1 - 3/7 = 4/7, поэтому:

S * (4/7) = 50

Теперь умножим обе стороны на 7/4:

S = 50 * (7/4) = 87.5

Таким образом, весь путь S составляет 87.5 км.

Теперь мы можем найти, какое расстояние проехал автомобиль за каждый час:

• Первый час: 87.5 * (1/7) = 12.5 км
• Второй час: 87.5 * (2/7) = 25 км
• Третий час: 50 км

Теперь, чтобы найти общее расстояние, проеханное автомобилем за 3 часа, сложим все пробеги:

12.5 + 25 + 50 = 87.5 км.

Ответ: Автомобиль проехал 87.5 км за 3 часа.