Чтобы найти общее расстояние, которое согласовали преодолеть туристы, давайте разберем задачу по шагам.

1. Определим расстояние, которое осталось после поездки на автобусе:

   Туристы проехали на автобусе 112 км. После этого они проехали половину оставшегося пути на велосипедах. Обозначим оставшееся расстояние после автобуса как X км. Тогда после поездки на автобусе у них осталось:

   X - 112 км.

2. Разделим оставшееся расстояние на две части:

   Туристы проехали половину оставшегося пути на велосипедах, то есть:

   (X - 112) / 2 км.

   После этого у них осталось 32 км до назначенного места, значит:

   (X - 112) / 2 + 32 = X.

3. Решим уравнение:

   Перепишем уравнение:

   (X - 112) / 2 + 32 = X.

   Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

   X - 112 + 64 = 2X.

   Теперь упростим уравнение:

   -112 + 64 = 2X - X.

   -48 = X.

4. Найдем значение X:

   Таким образом, X = 48 км. Это расстояние, которое осталось после поездки на автобусе.

5. Теперь найдем общее расстояние:

   Общее расстояние, которое согласовали туристы, будет равно:

   Общее расстояние = расстояние на автобусе + оставшееся расстояние:

   Общее расстояние = 112 км + 48 км = 160 км.

Ответ: Туристы согласовали преодолеть расстояние 160 км.