Какое трёхзначное число, большее 700 и делящееся на 15, было задумано, если после замены местами цифр в разрядах десятков и единиц и вычитания полученного числа из задуманного, результатом стало число 72?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной трёхзначное число большее 700 делится на 15 замена цифр вычитание результат 72 Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

Нам нужно найти трёхзначное число, которое:

• больше 700,
• делится на 15,
• после замены местами цифр в разрядах десятков и единиц и вычитания полученного числа из задуманного, дает результат 72.

Начнем с того, что число, которое мы ищем, можно записать в виде:

abc, где a - цифра сотен, b - цифра десятков, c - цифра единиц.

Поскольку число больше 700, то a = 7, 8 или 9. Также, чтобы число делилось на 15, оно должно делиться на 3 и 5.

Число делится на 5, если его последняя цифра (c) равна 0 или 5. Поскольку a = 7, 8 или 9, мы можем проверить оба случая:

• Если c = 0, то число будет 7b0, 8b0 или 9b0.
• Если c = 5, то число будет 7b5, 8b5 или 9b5.

Теперь рассмотрим делимость на 3. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр будет равна:

a + b + c.

Теперь подставим возможные значения:

• Для c = 0: 7 + b + 0, 8 + b + 0, 9 + b + 0.
• Для c = 5: 7 + b + 5, 8 + b + 5, 9 + b + 5.

Теперь давайте рассмотрим условие о замене цифр и вычитании. Если мы заменим b и c, то получим новое число:

ab'c' = a * 100 + c * 10 + b.

Теперь, если мы вычтем это число из задуманного, у нас получится:

(a * 100 + b * 10 + c) - (a * 100 + c * 10 + b) = (b - c) * 10 + (c - b) = (b - c) * 9.

По условию задачи, это должно равняться 72:

(b - c) * 9 = 72.

Теперь делим обе стороны на 9:

b - c = 8.

Теперь мы можем подставлять значения для c:

• Если c = 0, то b = 8.
• Если c = 5, то b = 13 (что невозможно, так как b - цифра от 0 до 9).

Теперь у нас есть только одно возможное число: 780.

Проверим:

• 780 > 700,
• 780 делится на 15 (78 делится на 3 и 0 на 5).
• Заменяем цифры: 780 -> 708. Вычитаем: 780 - 708 = 72.

Таким образом, трёхзначное число, которое мы искали, это 780.