Какое трехзначное число, если вычеркнуть вторую цифру, становится в 9 раз меньше исходного числа? Какова сумма цифр этого числа?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной трёхзначное число вычеркнуть цифру 9 раз меньше Сумма цифр задача по математике Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим трехзначное число как abc, где a - первая цифра, b - вторая цифра, c - третья цифра. Тогда это число можно записать в виде:

100a + 10b + c

По условию задачи, если мы вычеркнем вторую цифру (то есть цифру b), то получим число ac, которое можно выразить как:

10a + c

Согласно условию, это новое число 10a + c в 9 раз меньше исходного числа 100a + 10b + c. Мы можем записать это уравнение:

10a + c = (100a + 10b + c) / 9

Теперь умножим обе стороны уравнения на 9, чтобы избавиться от дроби:

9(10a + c) = 100a + 10b + c

Раскроем скобки:

90a + 9c = 100a + 10b + c

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

90a + 9c - 100a - 10b - c = 0

Упростим это уравнение:

-10a - 10b + 8c = 0

Теперь разделим все слагаемые на -2:

5a + 5b - 4c = 0

Перепишем это уравнение:

4c = 5a + 5b

Или:

c = (5a + 5b) / 4

Теперь, чтобы c была целым числом, 5a + 5b должно делиться на 4. Заметим, что 5a + 5b = 5(a + b), значит a + b должно делиться на 4.

Теперь подберем возможные значения для a, b и c. Помним, что a - это первая цифра трехзначного числа, поэтому a может принимать значения от 1 до 9, а b и c могут принимать значения от 0 до 9.

• Если a = 1, то c = (5(1) + 5b) / 4 = (5 + 5b) / 4. Для b = 0 получаем c = 1.25 (не подходит).
• Если a = 2, то c = (5(2) + 5b) / 4 = (10 + 5b) / 4. Для b = 0 получаем c = 2.5 (не подходит).
• Если a = 3, то c = (5(3) + 5b) / 4 = (15 + 5b) / 4. Для b = 1 получаем c = 5 (подходит).
• Если a = 4, то c = (5(4) + 5b) / 4 = (20 + 5b) / 4. Для b = 0 получаем c = 5 (подходит).

Таким образом, одно из подходящих чисел - 315 и 405.

Теперь найдем сумму цифр числа 315:

3 + 1 + 5 = 9

И для числа 405:

4 + 0 + 5 = 9

Таким образом, ответ на вопрос: сумма цифр трехзначного числа равна 9.