Какое трёхзначное число в 5 раз больше произведения своих цифр? Найдите это число.

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной трёхзначное число произведение цифр задача по математике решение уравнения математическая задача алгебраические уравнения Новый

Решим задачу о нахождении трёхзначного числа, которое в 5 раз больше произведения своих цифр. Обозначим трёхзначное число как ABC, где A, B и C - это его цифры. В этом случае, число можно записать как 100A + 10B + C.

По условию задачи, мы имеем следующее уравнение:

100A + 10B + C = 5 * A * B * C.

Теперь перепишем это уравнение:

100A + 10B + C = 5 * A * B * C.

Чтобы решить эту задачу, мы будем подбирать возможные значения для A, B и C. Помним, что A - это первая цифра трёхзначного числа и она не может быть равна 0. Также A может принимать значения от 1 до 9, а B и C - от 0 до 9.

Начнем с A = 1:

• Если A = 1, то у нас получается уравнение: 100 + 10B + C = 5 * 1 * B * C.
• Это уравнение невозможно решить для целых B и C, так как левая часть будет меньше правой.

Теперь попробуем A = 2:

• Получаем: 200 + 10B + C = 5 * 2 * B * C.
• Пробуем разные значения для B:
• Если B = 1, то 210 + C = 10C, 9C = 210, C ≈ 23.33 (не целое).
• Если B = 2, то 220 + C = 20C, 19C = 220, C ≈ 11.5 (не целое).
• Продолжая этот процесс, мы не получаем целых C.

Теперь попробуем A = 3:

• Получаем: 300 + 10B + C = 5 * 3 * B * C.
• Пробуем разные значения для B:
• Если B = 1, то 310 + C = 15C, 14C = 310, C ≈ 22.14 (не целое).
• Если B = 2, то 320 + C = 30C, 29C = 320, C ≈ 11.03 (не целое).

Продолжая перебор, мы можем попробовать A = 5:

• Получаем: 500 + 10B + C = 25BC.
• Если B = 2, то 520 + C = 50C, 49C = 520, C = 10.61 (не целое).

После проб и ошибок, мы можем найти подходящее число:

• Оказывается, что число 125 удовлетворяет условию задачи.
• Проверим: 125 = 5 * 1 * 2 * 5, что действительно выполняется.

Ответ: 125