Какое время потребуется катеру, чтобы проплыть расстояние между двумя пристанями по озеру, если он проплывает это расстояние по течению реки за 6 часов, а плот - за 42 часа?
Какое время потребуется катеру, чтобы проплыть расстояние между двумя пристанями по озеру, если он проплывает это расстояние по течению реки за 6 часов, а плот - за 42 часа?
Ответ: 7 часов
Пошаговое объяснение:
Давайте решим задачу, шаг за шагом.
1. **Определим расстояние**: Для удобства возьмем расстояние между двумя пристанями за единицу. Это значит, что мы будем считать, что расстояние равно 1.
2. **Скорости катера и плота**:
- Катер проплывает это расстояние по течению реки за 6 часов. Это означает, что его скорость по течению равна 1/6 расстояния в час.
- Плот проплывает то же расстояние за 42 часа, поэтому его скорость равна 1/42 расстояния в час.
3. **Найдем собственную скорость катера**: Чтобы найти собственную скорость катера (то есть его скорость без учета течения), мы должны вычесть скорость плота из скорости катера по течению:
- Собственная скорость катера = Скорость катера по течению - Скорость плота
- Подставляем известные значения: 1/6 - 1/42
4. **Приведем дроби к общему знаменателю**: Общий знаменатель для 6 и 42 равен 42. Преобразуем дроби:
- 1/6 = 7/42 (умножаем числитель и знаменатель на 7)
- 1/42 остается без изменений.
5. **Вычтем дроби**:
- 7/42 - 1/42 = (7 - 1)/42 = 6/42 = 1/7.
6. **Найдем время, за которое катер проплывет расстояние по озеру**: Теперь, когда мы знаем, что собственная скорость катера равна 1/7 расстояния в час, мы можем найти время, необходимое для того, чтобы проплыть то же самое расстояние:
- Время = Расстояние / Скорость = 1 / (1/7) = 1 * (7/1) = 7 часов.
Таким образом, катеру потребуется 7 часов, чтобы проплыть расстояние между двумя пристанями по озеру.
