Какое время потребуется катеру, чтобы проплыть расстояние между пристанями A и B против течения реки, если бревно плывет это расстояние за 30 часов, а катер на озере — за 5 часов?

Математика 7 класс Задачи на движение время катера расстояние между пристанями течение реки скорость катера время бревна математическая задача решение задачи по математике Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать информацию о скорости бревна и катера, а также о течении реки. Давайте разберем шаги решения.

Шаг 1: Определим скорости.

• Обозначим скорость катера относительно воды как Vк, а скорость течения реки как Vт.
• Скорость бревна, которое плывет по течению, равна Vт.
• Скорость катера на озере (без течения) равна Vк.

Шаг 2: Найдем расстояние между пристанями A и B.

Пусть расстояние между пристанями A и B равно S. Мы знаем, что бревно плывет это расстояние за 30 часов, значит:

S = Vт * 30

Шаг 3: Найдем время, которое потребуется катеру против течения.

Когда катер плывет против течения, его скорость будет равна Vк - Vт. Следовательно, время, необходимое катеру для прохождения расстояния S, можно выразить формулой:

t = S / (Vк - Vт)

Шаг 4: Подставим значение S из первого уравнения.

Теперь мы можем подставить S из уравнения, найденного на Шаге 2, в уравнение для времени:

t = (Vт * 30) / (Vк - Vт)

Шаг 5: Определим скорости.

Мы знаем, что катер на озере проходит то же расстояние S за 5 часов, значит:

S = Vк * 5

Теперь у нас есть два уравнения для S:

• S = Vт * 30
• S = Vк * 5

Из этих уравнений мы можем выразить Vт и Vк:

Vт = S / 30

Vк = S / 5

Шаг 6: Подставим Vт и Vк в уравнение для времени t.

Теперь подставим Vт и Vк в уравнение для времени:

t = (S / 30) * 30 / ((S / 5) - (S / 30))

После упрощения получаем:

t = S / ((S / 5) - (S / 30))

Шаг 7: Упростим выражение.

В знаменателе мы можем привести к общему знаменателю:

t = S / ((6S - S) / 30) = 30S / (5S) = 6 часов

Таким образом, время, необходимое катеру, чтобы проплыть расстояние между пристанями A и B против течения реки, составляет 6 часов.