Какое время потребуется Пончику и Сиропчику, чтобы вместе съесть 360 пирожных, если Пончик съедает их за 18 минут, а Сиропчик за 12 минут?

Не забудьте объяснить решение задачи с помощью уравнения!

Математика 7 класс Задачи на скорость и время время поНчик Сиропчик пирожные задача уравнение математика 7 класс решение скорость совместная работа дроби пропорции время работы математическая задача Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Сначала определим скорость, с которой Пончик и Сиропчик едят пирожные. Скорость можно выразить в пирожных за минуту.

• Скорость Пончика: Он съедает 1 пирожное за 18 минут. Это значит, что его скорость равна 1/18 пирожного в минуту.
• Скорость Сиропчика: Он съедает 1 пирожное за 12 минут. Это значит, что его скорость равна 1/12 пирожного в минуту.

Теперь найдем их общую скорость, когда они работают вместе. Для этого сложим их скорости:

Общая скорость = Скорость Пончика + Скорость Сиропчика = 1/18 + 1/12.

Чтобы сложить дроби, нам нужно найти общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 18 и 12 равен 36. Приведем дроби к общему знаменателю:

• 1/18 = 2/36 (умножаем числитель и знаменатель на 2)
• 1/12 = 3/36 (умножаем числитель и знаменатель на 3)

Теперь можем сложить дроби:

Общая скорость = 2/36 + 3/36 = 5/36 пирожных в минуту.

Теперь, чтобы узнать, сколько времени потребуется Пончику и Сиропчику, чтобы съесть 360 пирожных, используем формулу:

Время = Общее количество пирожных / Общая скорость.

Подставим известные значения:

Время = 360 / (5/36).

Чтобы разделить на дробь, мы можем умножить на её обратную:

Время = 360 * (36/5).

Теперь посчитаем:

• 360 * 36 = 12960.
• 12960 / 5 = 2592.

Таким образом, время, необходимое Пончику и Сиропчику, чтобы вместе съесть 360 пирожных, составляет 2592 минуты.

Ответ: 2592 минуты.