Похожие вопросы
2025-08-30 19:11:14
Какое время в минутах потребуется моторной лодке, чтобы проплыть расстояние между пунктами А и Б по течению реки, если известно, что плот преодолевает это расстояние за 18 часов, а лодка против течения — за 3 часа?
Математика 7 класс Задачи на движение время в минутах Моторная лодка расстояние между пунктами течение реки плот лодка против течения задача по математике 7 класс решение задачи математическая задача
2025-08-30 19:11:33
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим некоторые переменные:
- D — расстояние между пунктами А и Б;
- V — скорость лодки в стоячей воде;
- C — скорость течения реки.
Теперь мы можем выразить время в зависимости от скорости и расстояния:
- Скорость плотa по течению: V + C;
- Скорость лодки против течения: V - C.
По условию задачи, плот преодолевает расстояние D за 18 часов, а лодка против течения — за 3 часа. Мы можем записать уравнения для скорости:
- Скорость плота: (D / 18) = V + C.
- Скорость лодки против течения: (D / 3) = V - C.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- 1) D = 18(V + C);
- 2) D = 3(V - C).
Так как обе стороны равны D, мы можем приравнять их:
18(V + C) = 3(V - C)Теперь давайте упростим это уравнение:
- Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:
- 18V + 18C = 3V - 3C.
Теперь перенесем все термины с V в одну сторону, а с C — в другую:
- 18V - 3V = -3C - 18C;
- 15V = -21C.
Теперь выразим V через C:
V = -21C / 15 = -7C / 5.Теперь подставим V в одно из уравнений для D. Давайте используем первое уравнение:
D = 18(V + C)Подставляем V:
D = 18(-7C / 5 + C)Упростим:
D = 18(-7C / 5 + 5C / 5) = 18(-2C / 5) = -36C.Теперь мы можем найти время, которое потребуется моторной лодке, чтобы проплыть расстояние D по течению:
Время = D / (V + C).Подставим D и V в это уравнение:
Время = (-36C) / ((-7C / 5) + C).Упрощаем знаменатель:
(-7C / 5) + (5C / 5) = -2C / 5.Теперь подставляем это в формулу времени:
Время = (-36C) / (-2C / 5) = 36 * 5 / 2 = 90.Таким образом, моторной лодке потребуется 90 минут, чтобы проплыть расстояние между пунктами А и Б по течению реки.