Какое значение действительного параметра a нужно найти, чтобы уравнение (a − 2)x = (a − 2)² имело решение для любого x?

Математика 7 класс Уравнения с параметрами значение параметра a уравнение (a − 2)x решение для любого x математика 7 класс условия для уравнения Новый

Чтобы уравнение (a − 2)x = (a − 2)² имело решение для любого x, мы должны проанализировать его структуру.

Давайте сначала упростим уравнение:

• Левая часть: (a − 2)x
• Правая часть: (a − 2)²

Теперь, чтобы уравнение имело решение для любого x, необходимо, чтобы левая часть уравнения (a − 2)x была равна правой части (a − 2)² при любом значении x. Это возможно только в том случае, если коэффициент при x (a − 2) равен нулю. Если (a − 2) не равно нулю, то уравнение будет зависеть от x и не будет иметь решения для всех x.

Рассмотрим случай, когда (a − 2) = 0:

• Решим уравнение: a − 2 = 0
• Добавим 2 к обеим сторонам: a = 2

Теперь подставим a = 2 в уравнение:

• Левая часть: (2 − 2)x = 0
• Правая часть: (2 − 2)² = 0

Таким образом, у нас получается 0 = 0, что верно для любого значения x.

Следовательно, значение действительного параметра a, при котором уравнение (a − 2)x = (a − 2)² будет иметь решение для любого x, равно:

a = 2