Какое значение имеет двузначное число ДА, если сумма цифр семизначного числа ДДДДДА равна этому числу, при условии что разные буквы обозначают разные цифры, а одинаковые буквы – одинаковые цифры?

Математика 7 класс Комбинаторика и числовые системы Двузначное число Сумма цифр семизначное число разные буквы одинаковые буквы математическая задача логическая задача цифры и буквы Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть семизначное число, обозначенное как ДДДДДА. Это число состоит из семи цифр, где:

• Первая, вторая, третья и четвертая цифры - это Д;
• Пятая и шестая цифры - это Д;
• Седьмая цифра - это А.

Таким образом, число выглядит так: DDDDDA = D * 1000000 + D * 100000 + D * 10000 + D * 1000 + D * 100 + D * 10 + A.

Теперь давайте найдем сумму цифр этого семизначного числа:

• Сумма цифр = D + D + D + D + D + D + A = 6D + A.

Согласно условию задачи, сумма цифр этого семизначного числа равна двузначному числу ДА. ДА можно представить как:

• ДА = 10D + A.

Теперь мы можем записать уравнение:

6D + A = 10D + A.

Если мы уберем A из обеих сторон, получим:

6D = 10D.

Теперь мы перенесем 6D на правую сторону:

0 = 10D - 6D.

Это упрощается до:

0 = 4D.

Это указывает на то, что D = 0, но D не может быть равным нулю, так как это двузначное число. Таким образом, мы должны проверить, есть ли другие варианты.

Поскольку D должно быть цифрой от 1 до 9, давайте попробуем подставить разные значения для D и найти соответствующее значение для A:

1. Если D = 1, то 6D = 6, и 10D = 10, значит A = 4. ДА = 14.
2. Если D = 2, то 6D = 12, и 10D = 20, значит A = 8. ДА = 28.
3. Если D = 3, то 6D = 18, и 10D = 30, значит A = 12 (не подходит, так как A - это одна цифра).
4. Если D = 4, то 6D = 24, и 10D = 40, значит A = 16 (не подходит).
5. Если D = 5, то 6D = 30, и 10D = 50, значит A = 20 (не подходит).
6. Если D = 6, то 6D = 36, и 10D = 60, значит A = 24 (не подходит).
7. Если D = 7, то 6D = 42, и 10D = 70, значит A = 28 (не подходит).
8. Если D = 8, то 6D = 48, и 10D = 80, значит A = 32 (не подходит).
9. Если D = 9, то 6D = 54, и 10D = 90, значит A = 36 (не подходит).

Таким образом, единственными подходящими значениями являются:

• Для D = 1, A = 4, ДА = 14.
• Для D = 2, A = 8, ДА = 28.

Таким образом, двузначное число ДА может иметь значения 14 или 28.