Чтобы найти значение гипотенузы прямоугольного треугольника, давайте обозначим гипотенузу как c, первый катет как a, а второй катет как b.

Согласно условию задачи, мы имеем:

• Первый катет меньше гипотенузы на 1 см: a = c - 1
• Второй катет меньше гипотенузы на 8 см: b = c - 8

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство:

Теперь подставим выражения для a и b в это равенство:

c^2 = (c - 1)^2 + (c - 8)^2

Теперь раскроем скобки:

• (c - 1)^2 = c^2 - 2c + 1
• (c - 8)^2 = c^2 - 16c + 64

Подставим эти выражения в уравнение:

Объединим все части:

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

Упростим:

Теперь это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

В нашем случае a = 1, b = -18, c = 65. Подставим значения в формулу:

• Дискриминант: D = (-18)^2 - 4 * 1 * 65 = 324 - 260 = 64
• Теперь находим корни: c = (18 ± √64) / 2 = (18 ± 8) / 2

Теперь найдем два возможных значения для c:

• c1 = (18 + 8) / 2 = 26 / 2 = 13
• c2 = (18 - 8) / 2 = 10 / 2 = 5

Поскольку гипотенуза не может быть меньше любого из катетов, оставляем только c = 13 см.

Таким образом, значение гипотенузы прямоугольного треугольника составляет 13 см.