Какое значение имеет гипотенуза прямоугольного треугольника, если один из катетов меньше гипотенузы на 1 см, а другой катет меньше гипотенузы на 8 см?

Сколько участников было в шахматном турнире?

Математика 7 класс Геометрия. Прямоугольные треугольники гипотенуза прямоугольного треугольника катеты треугольника задача по математике решение задачи шахматный турнир количество участников Новый

Чтобы найти значение гипотенузы прямоугольного треугольника, давайте обозначим гипотенузу как c, первый катет как a, а второй катет как b.

Согласно условию задачи, мы имеем:

• Первый катет меньше гипотенузы на 1 см: a = c - 1
• Второй катет меньше гипотенузы на 8 см: b = c - 8

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство:

c^2 = a^2 + b^2

Теперь подставим выражения для a и b в это равенство:

c^2 = (c - 1)^2 + (c - 8)^2

Теперь раскроем скобки:

• (c - 1)^2 = c^2 - 2c + 1
• (c - 8)^2 = c^2 - 16c + 64

Подставим эти выражения в уравнение:

c^2 = (c^2 - 2c + 1) + (c^2 - 16c + 64)

Объединим все части:

c^2 = 2c^2 - 18c + 65

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

0 = 2c^2 - c^2 - 18c + 65

Упростим:

0 = c^2 - 18c + 65

Теперь это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

c = (b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -18, c = 65. Подставим значения в формулу:

• Дискриминант: D = (-18)^2 - 4 * 1 * 65 = 324 - 260 = 64
• Теперь находим корни: c = (18 ± √64) / 2 = (18 ± 8) / 2

Теперь найдем два возможных значения для c:

• c1 = (18 + 8) / 2 = 26 / 2 = 13
• c2 = (18 - 8) / 2 = 10 / 2 = 5

Поскольку гипотенуза не может быть меньше любого из катетов, оставляем только c = 13 см.

Таким образом, значение гипотенузы прямоугольного треугольника составляет 13 см.