Какое значение имеет сумма выражения 1*4+2*7+3*10+...+10*31?

Математика 7 класс Последовательности и суммы сумма выражения математика 7 класс вычисление суммы арифметическая последовательность задачи по математике Новый

Чтобы найти сумму выражения 1*4 + 2*7 + 3*10 + ... + 10*31, давайте сначала разберемся, как выглядит общее выражение.

Каждое слагаемое в этой сумме можно представить в виде:

• 1*4 = 1*(3*1 + 1) = 1*(3 + 1) = 4
• 2*7 = 2*(3*2 + 1) = 2*(6 + 1) = 14
• 3*10 = 3*(3*3 + 1) = 3*(9 + 1) = 30
• ... и так далее.

Заметим, что второй множитель в каждом слагаемом можно выразить как 3n + 1, где n – это номер слагаемого. Таким образом, общее выражение можно записать как:

S = 1*(3*1 + 1) + 2*(3*2 + 1) + 3*(3*3 + 1) + ... + 10*(3*10 + 1).

Теперь упростим его:

• Первое слагаемое: 1*(3*1 + 1) = 4
• Второе слагаемое: 2*(3*2 + 1) = 14
• Третье слагаемое: 3*(3*3 + 1) = 30
• Четвертое слагаемое: 4*(3*4 + 1) = 52
• Пятое слагаемое: 5*(3*5 + 1) = 80
• Шестое слагаемое: 6*(3*6 + 1) = 114
• Седьмое слагаемое: 7*(3*7 + 1) = 154
• Восьмое слагаемое: 8*(3*8 + 1) = 200
• Девятое слагаемое: 9*(3*9 + 1) = 252
• Десятое слагаемое: 10*(3*10 + 1) = 310

Теперь сложим все эти значения:

• 4 + 14 = 18
• 18 + 30 = 48
• 48 + 52 = 100
• 100 + 80 = 180
• 180 + 114 = 294
• 294 + 154 = 448
• 448 + 200 = 648
• 648 + 252 = 900
• 900 + 310 = 1210

Таким образом, сумма выражения 1*4 + 2*7 + 3*10 + ... + 10*31 равна 1210.