Вопрос по математике: Вычислите 99-97+95-93+91-89+...+7-5+3-1.

Математика 7 класс Последовательности и суммы математика 7 класс вычисления последовательности Арифметические операции сумма разность числовые выражения задачи по математике примеры решение обучение школьная программа Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала внимательно рассмотрим выражение, которое нам нужно вычислить:

99 - 97 + 95 - 93 + 91 - 89 + ... + 7 - 5 + 3 - 1.

Мы можем заметить, что это выражение состоит из последовательных пар, где каждую пару образуют два числа: первое больше второго на 2. Давайте сгруппируем их по парам:

• (99 - 97)
• (95 - 93)
• (91 - 89)
• (87 - 85)
• (83 - 81)
• (79 - 77)
• (75 - 73)
• (71 - 69)
• (67 - 65)
• (63 - 61)
• (59 - 57)
• (55 - 53)
• (51 - 49)
• (47 - 45)
• (43 - 41)
• (39 - 37)
• (35 - 33)
• (31 - 29)
• (27 - 25)
• (23 - 21)
• (19 - 17)
• (15 - 13)
• (11 - 9)
• (7 - 5)
• (3 - 1)

Теперь давайте вычислим каждую пару:

• 99 - 97 = 2
• 95 - 93 = 2
• 91 - 89 = 2
• 87 - 85 = 2
• 83 - 81 = 2
• 79 - 77 = 2
• 75 - 73 = 2
• 71 - 69 = 2
• 67 - 65 = 2
• 63 - 61 = 2
• 59 - 57 = 2
• 55 - 53 = 2
• 51 - 49 = 2
• 47 - 45 = 2
• 43 - 41 = 2
• 39 - 37 = 2
• 35 - 33 = 2
• 31 - 29 = 2
• 27 - 25 = 2
• 23 - 21 = 2
• 19 - 17 = 2
• 15 - 13 = 2
• 11 - 9 = 2
• 7 - 5 = 2
• 3 - 1 = 2

Мы видим, что каждая пара дает в результате 2. Теперь давайте посчитаем, сколько таких пар у нас есть:

Сначала найдем общее количество чисел в последовательности. Последовательность начинается с 99 и заканчивается на 1. Она состоит из нечетных чисел:

99, 97, 95, ..., 3, 1.

Это арифметическая прогрессия, где первый член a1 = 99, последний член an = 1, и разность d = -2.

Чтобы найти количество членов n, воспользуемся формулой:

an = a1 + (n - 1)d.

Подставим известные значения:

1 = 99 + (n - 1)(-2).

Решим уравнение:

1 = 99 - 2n + 2

1 = 101 - 2n

2n = 101 - 1

2n = 100

n = 50.

Теперь, так как у нас 50 нечетных чисел, и мы сгруппировали их по 2, то количество пар будет:

50 / 2 = 25.

Каждая пара дает 2, поэтому общее значение будет:

25 * 2 = 50.

Ответ: 50.