Чтобы найти значение выражения 1/6 - 0.1(3) - 2/3 ÷ 0.(3),давайте разберем его по шагам.

1. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:
   • 0.1(3) означает 0.1333..., что можно записать как 1/7.
   • 0.(3) означает 0.3333..., что можно записать как 1/3.
2. Теперь подставим эти значения в выражение:
   • 1/6 - 1/7 - 2/3 ÷ 1/3.
3. Выполним деление:
   • 2/3 ÷ 1/3 = 2/3 * 3/1 = 2.
4. Теперь у нас есть:
   • 1/6 - 1/7 - 2.
5. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • Общий знаменатель для 6 и 7 равен 42.
   • 1/6 = 7/42.
   • 1/7 = 6/42.
6. Теперь подставим дроби в выражение:
   • 7/42 - 6/42 - 2.
7. Вычтем дроби:
   • (7 - 6)/42 - 2 = 1/42 - 2.
8. Теперь преобразуем 2 в дробь с тем же знаменателем:
   • 2 = 84/42.
9. Теперь у нас есть:
   • 1/42 - 84/42 = (1 - 84)/42 = -83/42.

Таким образом, окончательный ответ: -83/42.