Какое значение n имеет, если правильный n-угольник содержит 14 диагоналей?

Математика 7 класс Диагонали многоугольника правильный n-угольник значение N диагонали математика 7 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти значение n для правильного n-угольника, который содержит 14 диагоналей, мы воспользуемся формулой для вычисления количества диагоналей в многоугольнике:

Формула для диагоналей:

D = (n * (n - 3)) / 2

где D - количество диагоналей, а n - количество вершин (сторон) многоугольника.

Теперь подставим известное значение диагоналей (D = 14) в формулу:

(n * (n - 3)) / 2 = 14

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

n * (n - 3) = 28

Теперь раскроем скобки:

n^2 - 3n = 28

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

n^2 - 3n - 28 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -3, c = -28.

Подставим значения:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-28)

D = 9 + 112

D = 121

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:

n = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

n = (3 ± √121) / 2

n = (3 ± 11) / 2

Теперь найдем два корня:

• n1 = (3 + 11) / 2 = 14 / 2 = 7
• n2 = (3 - 11) / 2 = -8 / 2 = -4

Поскольку количество сторон многоугольника не может быть отрицательным, мы принимаем только положительное значение:

n = 7

Таким образом, правильный n-угольник с 14 диагоналями имеет 7 сторон.