Какова длина дистанции, если Анна, Борис и Карл стартовали одновременно и бежали с равномерными скоростями, и при финише Анны Борису оставалось пробежать 15 м, а Карлу – 35 м, а при финише Бориса Карлу оставалось пробежать 22 м?

Математика 7 класс Задачи на движение дистанция Анны дистанция Бориса дистанция Карла задачи по математике равномерное движение скорость и расстояние решение задач 7 класс Новый

Давайте обозначим:

• S - длина дистанции, которую пробежали Анна, Борис и Карл;
• V_A - скорость Анны;
• V_B - скорость Бориса;
• V_C - скорость Карла;
• T - время, за которое Анна финишировала.

Когда Анна финишировала:

• Борису оставалось пробежать 15 м, значит, он пробежал S - 15 м.
• Карлу оставалось пробежать 35 м, значит, он пробежал S - 35 м.

Запишем уравнения для пробега Бориса и Карла:

• Для Бориса: V_B * T = S - 15
• Для Карла: V_C * T = S - 35

Теперь, когда Борис финишировал, Карлу оставалось пробежать 22 м, что означает:

• Карл пробежал S - 22 м.

Запишем уравнение для пробега Карла, когда финишировал Борис:

• V_C * T_B = S - 22, где T_B - время, за которое Борис пробежал S м.

Теперь у нас есть три уравнения:

1. V_B * T = S - 15
2. V_C * T = S - 35
3. V_C * T_B = S - 22

Мы можем выразить T_B через T:

• Поскольку скорость постоянна, то T_B = S / V_B.

Теперь подставим это значение в третье уравнение:

• V_C * (S / V_B) = S - 22.

Теперь выразим V_C:

• V_C = (S - 22) * V_B / S.

Подставим V_C в уравнение для Карла:

• ((S - 22) * V_B / S) * T = S - 35.

Теперь выразим T через S:

• T = (S - 35) * S / ((S - 22) * V_B).

Теперь подставим T в уравнение для Бориса:

• V_B * ((S - 35) * S / ((S - 22) * V_B)) = S - 15.

Сократим V_B:

• ((S - 35) * S) / (S - 22) = S - 15.

Теперь умножим обе стороны на (S - 22):

• (S - 35) * S = (S - 15) * (S - 22).

Раскроем скобки:

• S^2 - 35S = S^2 - 37S + 330.

Упрощаем уравнение:

• -35S = -37S + 330.

Переносим все на одну сторону:

• 2S = 330.

Разделим обе стороны на 2:

• S = 165.

Ответ: Длина дистанции составляет 165 метров.

1 2 3 4 5