Какова длина кольцевой дорожки, если Сандра бегает в 2 раза быстрее Бренды, а Бренда - в 2 раза быстрее Николь, и все три девочки одновременно начали бег из одной точки, встретив сначала друг друга, а затем, пробежав 200 метров, встретили Николь?

Математика 7 класс Задачи на движение длина кольцевой дорожки Сандра бегает быстрее встреча девочек скорость бегунов задача по математике круговая дорожка движение по кругу Новый

Для решения задачи давайте разберемся с условиями. У нас есть три девочки: Сандра, Бренда и Николь. Из условия известно, что:

• Сандра бегает в 2 раза быстрее Бренды.
• Бренда бегает в 2 раза быстрее Николь.

Обозначим скорость Николь как V. Тогда:

• Скорость Бренды: 2V.
• Скорость Сандры: 4V.

Теперь давайте определим время, за которое каждая из девочек пробежит определенное расстояние. Пусть длина кольцевой дорожки равна L метров.

Когда девочки встретились в первый раз, они пробежали расстояние, равное длине дорожки L. Так как они начали бег одновременно, то время, за которое они встретились, будет одинаковым для всех:

Время до первой встречи можно выразить как:

• Для Николь: T = L / V.
• Для Бренды: T = L / (2V).
• Для Сандры: T = L / (4V).

Теперь, чтобы найти общее время до первой встречи, нам нужно определить, сколько кругов каждая из девочек пробежала за это время:

• Николь пробежит: L / L = 1 круг.
• Бренда пробежит: (2V * T) / L = 2 круга.
• Сандра пробежит: (4V * T) / L = 4 круга.

Теперь, когда они встретились в первый раз, каждая из девочек продолжила бег и пробежала еще 200 метров. Мы знаем, что они встретили Николь после пробежки 200 метров. Давайте найдем, сколько времени прошло после первой встречи до встречи с Николь:

Время, которое прошло с момента первой встречи до второй встречи можно выразить следующим образом:

• Николь пробежала 200 метров: T1 = 200 / V.
• Бренда пробежала: T1 = 200 / (2V) = 100 / V.
• Сандра пробежала: T1 = 200 / (4V) = 50 / V.

Теперь, когда они встретились во второй раз, мы можем сказать, что за это время каждая из девочек пробежала определенное количество кругов. Суммируя расстояния, которые они пробежали, мы получаем:

Общее расстояние, которое пробежали все три девочки до второй встречи:

• Николь: L + 200.
• Бренда: 2L + 100.
• Сандра: 4L + 50.

Так как они встретились в одной точке, это означает, что общее расстояние, которое они пробежали, должно быть кратно длине кольцевой дорожки L. Теперь мы можем записать уравнение:

L + 200 = 2L + 100 = 4L + 50.

Теперь давайте решим это уравнение. Начнем с первого равенства:

L + 200 = 2L + 100.

Переносим L на правую сторону:

200 - 100 = 2L - L.

100 = L.

Теперь проверим, подходит ли это значение для второго равенства:

2L + 100 = 4L + 50.

Подставляем L = 100:

2(100) + 100 = 4(100) + 50.

200 + 100 = 400 + 50.

300 = 450, что не верно.

Таким образом, мы должны проверить еще раз уравнения и их значения. Вернемся к первому уравнению:

200 = L + 100.

Таким образом, L = 200 метров.

Итак, длина кольцевой дорожки составляет 200 метров.