Какова длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда, если длина равна 24 см, она больше ширины в 3 раза, а ширина на 3 см меньше высоты? Найдите:

1. сумму длин всех рёбер;
2. площадь его поверхности;
3. объём.

Математика 7 класс Геометрические фигуры длина параллелепипеда ширина параллелепипеда высота параллелепипеда сумма рёбер площадь поверхности объем параллелепипеда Новый

Давайте решим задачу по шагам.

1. Сначала определим размеры прямоугольного параллелепипеда. Из условия известно, что:

• Длина (L) равна 24 см.
• Ширина (W) в 3 раза меньше длины, то есть W = L / 3.
• Ширина на 3 см меньше высоты (H), то есть W = H - 3.

Теперь подставим известные значения:

• Из первого условия: L = 24 см.
• Подставляем в формулу для ширины: W = 24 / 3 = 8 см.
• Теперь подставим ширину в уравнение для высоты: 8 = H - 3. Отсюда H = 8 + 3 = 11 см.

Таким образом, мы нашли размеры параллелепипеда:

• Длина (L) = 24 см
• Ширина (W) = 8 см
• Высота (H) = 11 см

2. Теперь найдем сумму длин всех рёбер параллелепипеда. Формула для суммы длин рёбер:

Сумма рёбер = 4 * (L + W + H)

Подставим наши значения:

• Сумма рёбер = 4 * (24 + 8 + 11) = 4 * 43 = 172 см.

3. Далее найдем площадь поверхности параллелепипеда. Формула для площади поверхности:

Площадь поверхности = 2 * (L * W + L * H + W * H)

Подставим значения:

• Площадь поверхности = 2 * (24 * 8 + 24 * 11 + 8 * 11)
• Площадь поверхности = 2 * (192 + 264 + 88) = 2 * 544 = 1088 см².

4. Наконец, найдем объём параллелепипеда. Формула для объёма:

Объём = L * W * H

Подставим значения:

• Объём = 24 * 8 * 11 = 2112 см³.

Итак, мы нашли все необходимые величины:

• Сумма длин всех рёбер = 172 см
• Площадь поверхности = 1088 см²
• Объём = 2112 см³