Какова длина всего пути, если пешеход прошел одну треть пути и еще 2 км, а затем ему осталось пройти половину оставшегося пути и еще 5 км?

Математика 7 класс Задачи на движение длина пути пешеход одна треть пути 2 км половина оставшегося пути 5 км Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим всю длину пути через X километров.

Согласно условию, пешеход прошел одну треть пути и еще 2 км. Это можно записать так:

• Одна треть пути: X/3
• Дополнительно: 2 км

Таким образом, пешеход прошел:

X/3 + 2

Теперь найдем, сколько осталось пройти. Для этого вычтем пройденный путь из общей длины:

Оставшийся путь = X - (X/3 + 2)

Упростим это выражение:

• Сначала найдем X - X/3:
X - X/3 = 3X/3 - X/3 = 2X/3
• Теперь вычтем 2:
Оставшийся путь = 2X/3 - 2

Следующий шаг: пешеходу осталось пройти половину оставшегося пути и еще 5 км. Половина оставшегося пути будет:

(1/2) * (2X/3 - 2)

Теперь запишем общее расстояние, которое ему еще предстоит пройти:

(1/2) * (2X/3 - 2) + 5

Теперь мы можем записать уравнение, так как весь путь состоит из пройденного пути и оставшегося:

X = (X/3 + 2) + (1/2) * (2X/3 - 2) + 5

Теперь решим это уравнение по шагам:

1. Сначала упростим правую часть:
• (1/2) * (2X/3 - 2) = X/3 - 1
• Теперь подставим это в уравнение:
X = (X/3 + 2) + (X/3 - 1) + 5
2. Объединим все слагаемые:
• X = (X/3 + X/3) + (2 - 1 + 5)
• X = (2X/3) + 6
3. Теперь перенесем 2X/3 в левую часть:
X - 2X/3 = 6
4. Упрощаем:
X/3 = 6
5. Теперь умножим обе стороны на 3:
X = 18

Таким образом, длина всего пути составляет 18 км.