Какова площадь параллелограмма, если высоты равны 6 и 10, а периметр составляет 80 см?

Математика 7 класс Площадь параллелограмма площадь параллелограмма высота параллелограмма периметр параллелограмма задачи по математике 7 класс решение задач по математике Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно знать его основание и высоту. Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

Площадь = основание × высота

В данном случае у нас есть две высоты: 6 см и 10 см. Это означает, что у нас могут быть два основания, соответствующие каждой высоте.

Также у нас есть периметр параллелограмма, который равен 80 см. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:

Периметр = 2 × (основание1 + основание2)

Теперь мы можем обозначить основания как:

• основание1 = a
• основание2 = b

Тогда у нас есть следующее уравнение для периметра:

2 × (a + b) = 80

Сократим обе стороны на 2:

a + b = 40

Теперь мы знаем, что сумма оснований равна 40 см. Далее, используя высоты, мы можем выразить площадь параллелограмма:

Площадь с высотой 6 см:

Площадь1 = a × 6

Площадь с высотой 10 см:

Площадь2 = b × 10

Теперь, чтобы выразить одну площадь через другую, мы можем подставить одно основание через другое из уравнения a + b = 40:

b = 40 - a

Теперь подставим это значение в формулу для площади с высотой 10 см:

Площадь2 = (40 - a) × 10

Теперь у нас есть две площади:

• Площадь1 = a × 6
• Площадь2 = (40 - a) × 10

Поскольку площадь параллелограмма должна быть одинаковой независимо от того, какую высоту мы используем, мы можем приравнять эти две площади:

a × 6 = (40 - a) × 10

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: 6a = 400 - 10a
2. Соберем все слагаемые с a на одной стороне: 6a + 10a = 400
3. Сложим: 16a = 400
4. Разделим на 16: a = 25

Теперь подставим значение a обратно в уравнение для b:

b = 40 - a = 40 - 25 = 15

Теперь у нас есть оба основания:

• основание1 (a) = 25 см
• основание2 (b) = 15 см

Теперь можем найти площадь параллелограмма, используя одно из оснований и соответствующую высоту. Например, используя основание a и высоту 6 см:

Площадь = 25 × 6 = 150 см²

Или используя основание b и высоту 10 см:

Площадь = 15 × 10 = 150 см²

Таким образом, площадь параллелограмма составляет 150 см².