Чтобы найти площадь полной поверхности куба, сначала нам нужно определить длину его ребра. Мы знаем, что объем куба вычисляется по формуле:

V = a³

где V - объем, а a - длина ребра куба. В нашем случае объем куба равен 27 дм³. Подставим это значение в формулу:

27 = a³

Теперь нам нужно найти значение a. Для этого мы можем извлечь кубический корень из 27:

a = ∛27

Кубический корень из 27 равен 3, так как 3 * 3 * 3 = 27. Таким образом, длина ребра куба составляет:

a = 3 дм

Теперь, зная длину ребра, мы можем найти площадь полной поверхности куба. Площадь полной поверхности куба вычисляется по формуле:

S = 6 * a²

Теперь подставим значение a в эту формулу:

S = 6 * (3)²

Сначала вычислим a²:

(3)² = 9

Теперь подставим это значение в формулу для площади:

S = 6 * 9

Теперь умножим:

S = 54 дм²

Итак, площадь полной поверхности куба, объем которого составляет 27 дм³, равна 54 дм².