Какова площадь прямоугольника, если он разделён на 3 равные части, затем каждая из этих частей разделена на 4 равные части, и в итоге закрашены 5 из этих частей, при условии что закрашенная площадь составляет 20 см в квадрате?

Математика 7 класс Площадь фигур площадь прямоугольника разделение на части закрашенная площадь математика 7 класс задачи на площадь прямоугольник деление фигур геометрия математические задачи Новый

Чтобы найти площадь всего прямоугольника, давайте разберёмся с тем, как он был разделён и какие части были закрашены.

1. Прямоугольник был разделён на 3 равные части. Это значит, что если обозначить площадь всего прямоугольника как S, то площадь одной части будет равна S/3.

2. Каждая из этих 3 частей была затем разделена на 4 равные части. Это значит, что каждая из 3 частей теперь состоит из 4 частей, и всего у нас получается:

• 3 части * 4 = 12 частей.

3. Из этих 12 частей закрашены 5. Давайте обозначим площадь одной части, которая была закрашена, как P. Тогда:

• P = S / 12 (площадь одной части).

4. Площадь закрашенных частей будет равна 5 * P, то есть:

• 5 * (S / 12) = 5S / 12.

5. Нам известно, что закрашенная площадь составляет 20 см², поэтому мы можем записать уравнение:

• 5S / 12 = 20.

6. Теперь решим это уравнение для S:

• Умножим обе стороны уравнения на 12:
• 5S = 20 * 12.
• 5S = 240.
• Теперь разделим обе стороны на 5:
• S = 240 / 5.
• S = 48.

Таким образом, площадь всего прямоугольника составляет 48 см².