Какова разность двух двузначных чисел, если первое число в 9 раз больше суммы его цифр, а второе число в 8 раз больше суммы своих цифр?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной разность двузначных чисел первое число второе число Сумма цифр математическая задача 7 класс математика алгебраические уравнения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим первое двузначное число как A, а второе - как B.

Пусть двузначное число A имеет цифры x (десятки) и y (единицы). Тогда мы можем записать:

• A = 10x + y

Согласно условию, первое число в 9 раз больше суммы его цифр:

• Сумма цифр: x + y
• По условию: A = 9 * (x + y)

Теперь подставим выражение для A:

• 10x + y = 9 * (x + y)

Решим это уравнение:

• 10x + y = 9x + 9y
• 10x - 9x = 9y - y
• x = 8y

Так как A - двузначное число, то x может принимать значения от 1 до 9, а y - от 0 до 9. Из уравнения x = 8y видно, что y может быть только 1, так как если y будет больше 1, то x превысит 9.

Таким образом, y = 1 и x = 8. Подставим эти значения в формулу для A:

• A = 10 * 8 + 1 = 81

Теперь перейдем ко второму двузначному числу B. Пусть его цифры также обозначим как x' (десятки) и y' (единицы). Тогда:

• B = 10x' + y'

Согласно условию, второе число в 8 раз больше суммы своих цифр:

• Сумма цифр: x' + y'
• По условию: B = 8 * (x' + y')

Подставим выражение для B:

• 10x' + y' = 8 * (x' + y')

Решим это уравнение:

• 10x' + y' = 8x' + 8y'
• 10x' - 8x' = 8y' - y'
• 2x' = 7y'

Из этого уравнения видно, что x' можно выразить как x' = (7/2)y'. Чтобы x' было целым числом, y' должно быть четным. Возможные значения для y': 0, 2, 4, 6, 8.

Рассмотрим каждое из этих значений:

• Если y' = 0, то x' = 0 (не подходит, так как B двузначное).
• Если y' = 2, то x' = 7 (B = 72).
• Если y' = 4, то x' = 14 (не подходит, так как x' > 9).
• Если y' = 6, то x' = 21 (не подходит, так как x' > 9).
• Если y' = 8, то x' = 28 (не подходит, так как x' > 9).

Таким образом, единственное подходящее значение для B - это 72.

Теперь мы можем найти разность между числами A и B:

• Разность: A - B = 81 - 72 = 9.

Ответ: Разность двух двузначных чисел равна 9.