Какова разность квадратов двух последовательных нечетных чисел, если она равна 304? Найдите меньшее из этих чисел.

Математика 7 класс Разность квадратов разность квадратов последовательные нечетные числа меньшее число задача по математике решение уравнения математическая задача 7 класс математика Новый

Для решения данной задачи начнем с определения двух последовательных нечетных чисел. Обозначим первое нечетное число как x. Тогда второе нечетное число можно выразить как x + 2, так как между любыми двумя последовательными нечетными числами разница равна 2.

Теперь нам нужно найти разность квадратов этих двух чисел. Разность квадратов двух чисел можно выразить формулой:

(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)

В нашем случае:

• a = x + 2
• b = x

Теперь подставим эти значения в формулу:

(x + 2)^2 - x^2 = ((x + 2) - x)((x + 2) + x)

Упрощаем:

• (x + 2)^2 - x^2 = (2)(2x + 2)

Теперь у нас есть выражение для разности квадратов:

(x + 2)^2 - x^2 = 2(2x + 2) = 4x + 4

Согласно условию задачи, эта разность равна 304:

4x + 4 = 304

Теперь решим это уравнение:

1. Сначала вычтем 4 из обеих сторон:

4x = 304 - 4

4x = 300

2. Теперь разделим обе стороны на 4:

x = 300 / 4

x = 75

Таким образом, меньшее из двух последовательных нечетных чисел равно 75.

Чтобы проверить, правильно ли мы решили задачу, найдем второе нечетное число:

Второе нечетное число = x + 2 = 75 + 2 = 77.

Теперь найдем разность квадратов:

• 75^2 = 5625
• 77^2 = 5929

Разность квадратов:

5929 - 5625 = 304.

Разность действительно равна 304, следовательно, наше решение верно.

Ответ: меньшее из двух последовательных нечетных чисел равно 75.