Помогите, пожалуйста, разность квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 45. Какое произведение этих чисел?

Математика 7 класс Разность квадратов разность квадратов последовательные натуральные числа произведение чисел задача по математике решение уравнения математика 7 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть два последовательных натуральных числа обозначим как n и n + 1. Разность квадратов этих чисел можно записать следующим образом:

(n + 1)² - n²

Теперь упростим это выражение:

• (n + 1)² = n² + 2n + 1
• Таким образом, разность квадратов будет:
• (n² + 2n + 1) - n² = 2n + 1

Теперь мы знаем, что разность квадратов равна 45:

2n + 1 = 45

Теперь решим это уравнение:

1. Сначала вычтем 1 из обеих сторон:
2. 2n = 45 - 1
3. 2n = 44
4. Теперь разделим обе стороны на 2:
5. n = 44 / 2
6. n = 22

Таким образом, первое число n равно 22, а второе число n + 1 равно 23.

Теперь найдем произведение этих чисел:

Произведение = n * (n + 1) = 22 * 23

Чтобы вычислить произведение, можем воспользоваться распределительным свойством:

• 22 * 23 = 22 * (20 + 3)
• 22 * 20 + 22 * 3 = 440 + 66 = 506

Таким образом, произведение двух последовательных натуральных чисел 22 и 23 равно 506.