Какова скорость катера в стоячей воде, если он за 6 часов проплыл такое же расстояние, как за 8 часов против течения, при скорости течения реки 2 км/ч? Сколько километров против течения проплыл катер?

Математика 7 класс Задачи на движение скорость катера стоячая вода течение реки расстояние время математика 7 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• V - скорость катера в стоячей воде (км/ч).
• V_t - скорость течения реки, которая равна 2 км/ч.

Когда катер плывет против течения, его скорость становится:

V - V_t = V - 2

Когда катер плывет по течению, его скорость становится:

V + V_t = V + 2

По условию задачи, катер за 6 часов проплыл такое же расстояние, как за 8 часов против течения. Мы можем записать это в виде уравнения:

Расстояние = Скорость * Время.

Расстояние, проплытое по течению за 6 часов:

Distance по течению = (V + 2) * 6

Расстояние, проплытое против течения за 8 часов:

Distance против течения = (V - 2) * 8

Согласно условию, эти расстояния равны:

(V + 2) 6 = (V - 2) 8

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
6V + 12 = 8V - 16
2. Переносим все члены с V в одну сторону, а остальные в другую:
12 + 16 = 8V - 6V
3. Упростим:
28 = 2V
4. Теперь делим обе стороны на 2:
V = 14

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 14 км/ч.

Теперь найдем, сколько километров катер проплыл против течения. Мы знаем, что:

Distance против течения = (V - 2) * 8

Подставляем значение V:

Distance против течения = (14 - 2) 8 = 12 8 = 96 км

Ответ:

• Скорость катера в стоячей воде: 14 км/ч.
• Расстояние, проплытое против течения: 96 км.