Похожие вопросы
2025-04-12 09:41:54
Какова скорость катера в стоячей воде, если он за 6 часов проплыл такое же расстояние, как за 8 часов против течения, при скорости течения реки 2 км/ч? Сколько километров против течения проплыл катер?
Математика7 классЗадачи на движениескорость катерастоячая водатечение рекирасстояниевремяматематика 7 класс
2025-04-12 09:42:04
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- V - скорость катера в стоячей воде (км/ч).
- V_t - скорость течения реки, которая равна 2 км/ч.
Когда катер плывет против течения, его скорость становится:
V - V_t = V - 2Когда катер плывет по течению, его скорость становится:
V + V_t = V + 2По условию задачи, катер за 6 часов проплыл такое же расстояние, как за 8 часов против течения. Мы можем записать это в виде уравнения:
Расстояние = Скорость * Время.
Расстояние, проплытое по течению за 6 часов:
Distance по течению = (V + 2) * 6Расстояние, проплытое против течения за 8 часов:
Distance против течения = (V - 2) * 8Согласно условию, эти расстояния равны:
(V + 2) * 6 = (V - 2) * 8Теперь решим это уравнение:
- Раскроем скобки: 6V + 12 = 8V - 16
- Переносим все члены с V в одну сторону, а остальные в другую: 12 + 16 = 8V - 6V
- Упростим: 28 = 2V
- Теперь делим обе стороны на 2: V = 14
Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 14 км/ч.
Теперь найдем, сколько километров катер проплыл против течения. Мы знаем, что:
Distance против течения = (V - 2) * 8Подставляем значение V:
Distance против течения = (14 - 2) * 8 = 12 * 8 = 96 кмОтвет:
- Скорость катера в стоячей воде: 14 км/ч.
- Расстояние, проплытое против течения: 96 км.
