Какова скорость лодки в стоячей воде по сравнению со скоростью течения реки, если лодка проплывает расстояние между пристанями за 40 минут против течения и за 20 минут по течению?

Математика 7 класс Задачи на движение скорость лодки скорость течения реки задачи по математике математика 7 класс движение против течения движение по течению расчет скорости лодки Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• V - скорость лодки в стоячей воде;
• U - скорость течения реки.

Теперь мы можем записать уравнения для времени, затраченного на путь против течения и по течению.

1. Когда лодка плывет против течения, ее эффективная скорость будет равна (V - U). Время, затраченное на путь против течения, составляет 40 минут, что равно 40/60 = 2/3 часа.

2. Когда лодка плывет по течению, ее скорость будет равна (V + U). Время, затраченное на путь по течению, составляет 20 минут, что равно 20/60 = 1/3 часа.

Теперь мы можем записать два уравнения для расстояния S, которое лодка проходит в обоих случаях:

1. Для движения против течения: S = (V - U) * (2/3)
2. Для движения по течению: S = (V + U) * (1/3)

Поскольку расстояния S одинаковы, мы можем приравнять оба уравнения:

(V - U) (2/3) = (V + U) (1/3)

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:

2(V - U) = V + U

Раскроем скобки:

2V - 2U = V + U

Теперь перенесем все члены с V в одну сторону, а с U - в другую:

2V - V = U + 2U

Таким образом, мы получаем:

V = 3U

Это означает, что скорость лодки в стоячей воде в три раза больше скорости течения реки.

Ответ: скорость лодки в стоячей воде в 3 раза больше скорости течения реки.