Какова скорость моторной лодки, если расстояние от поселка до турбазы составляет 24 км по реке, лодка вышла на турбазу в 10:00 и вернулась обратно в 17:00, при этом скорость течения реки равна 3 км/час, а стоянка на турбазе длилась час?

Математика 7 класс Движение по течению и против течения скорость моторной лодки расстояние до турбазы время в пути скорость течения реки задача по математике 7 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить скорость моторной лодки относительно воды, а также время, которое она потратила на путь в обе стороны.

Давайте начнем с того, что мы знаем:

• Расстояние от поселка до турбазы: 24 км.
• Время выхода на турбазу: 10:00.
• Время возвращения: 17:00.
• Время стоянки на турбазе: 1 час.
• Скорость течения реки: 3 км/ч.

Теперь давайте найдем общее время в пути. Лодка вышла в 10:00 и вернулась в 17:00, значит:

• Общее время с 10:00 до 17:00 составляет 7 часов.
• Из этого времени мы вычтем 1 час стоянки на турбазе, что дает нам 6 часов в пути.

Теперь у нас есть 6 часов, которые лодка потратила на путь туда и обратно. Путь в одну сторону составляет 24 км, следовательно, в обе стороны лодка преодолевает:

• 24 км (в одну сторону) + 24 км (в другую сторону) = 48 км.

Теперь мы можем рассчитать среднюю скорость лодки в пути. Средняя скорость рассчитывается как общее расстояние, деленное на общее время в пути:

Скорость = Общее расстояние / Общее время = 48 км / 6 ч = 8 км/ч.

Однако, нам нужно учесть скорость течения реки. Когда лодка движется по течению, ее скорость относительно берега будет равна скорости лодки относительно воды плюс скорость течения:

• Скорость по течению = V + 3 км/ч.

Когда лодка возвращается против течения, ее скорость будет равна скорости лодки относительно воды минус скорость течения:

• Скорость против течения = V - 3 км/ч.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. Время в пути по течению: 24 / (V + 3)
2. Время в пути против течения: 24 / (V - 3)

Общее время в пути равно 6 часам:

(24 / (V + 3)) + (24 / (V - 3)) = 6

Теперь решим это уравнение:

Умножим обе части уравнения на (V + 3)(V - 3) для устранения дробей:

24(V - 3) + 24(V + 3) = 6(V^2 - 9)

Раскроем скобки:

24V - 72 + 24V + 72 = 6V^2 - 54

Сложим подобные члены:

48V = 6V^2 - 54

Переносим все в одну сторону:

6V^2 - 48V - 54 = 0

Теперь делим все на 6:

V^2 - 8V - 9 = 0

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4*1*(-9) = 64 + 36 = 100

Теперь находим корни:

V = (8 ± √100) / 2 = (8 ± 10) / 2

Получаем два значения:

• V1 = 9 км/ч (положительное значение)
• V2 = -1 км/ч (отрицательное значение, не подходит)

Таким образом, скорость моторной лодки относительно воды составляет 9 км/ч.