Похожие вопросы
2025-08-25 11:35:07
Какова скорость моторной лодки в стоячей воде, если она прошла по течению реки 36 км и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 часов, при этом скорость течения равна 3 км/ч?
Математика 7 класс Задачи на движение скорость моторной лодки скорость в стоячей воде задача на движение река и лодка время в пути скорость течения математическая задача решение задачи по математике Новый
2025-08-26 05:43:50
Для решения задачи давайте обозначим:
- V - скорость моторной лодки в стоячей воде (км/ч);
- V_t - скорость течения реки, которая равна 3 км/ч.
Когда лодка движется по течению, её скорость будет равна:
V + V_t = V + 3 (км/ч).
Когда лодка движется против течения, её скорость будет равна:
V - V_t = V - 3 (км/ч).
Теперь мы можем рассчитать время, затраченное на каждую часть пути. Лодка прошла 36 км по течению и 36 км обратно, итого 72 км.
Время, затраченное на путь по течению, можно найти по формуле:
t_1 = расстояние / скорость = 36 / (V + 3).
Время, затраченное на путь против течения:
t_2 = расстояние / скорость = 36 / (V - 3).
Суммарное время на весь путь составляет 5 часов:
t_1 + t_2 = 5.
Подставим найденные выражения для времени:
36 / (V + 3) + 36 / (V - 3) = 5.
Теперь умножим обе части уравнения на (V + 3)(V - 3), чтобы избавиться от дробей:
36(V - 3) + 36(V + 3) = 5(V^2 - 9).
Раскроем скобки:
36V - 108 + 36V + 108 = 5V^2 - 45.
Упростим уравнение:
72V = 5V^2 - 45.
Переносим все члены в одну сторону:
5V^2 - 72V - 45 = 0.
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-72)^2 - 4 * 5 * (-45).
Вычислим дискриминант:
D = 5184 + 900 = 6084.
Теперь находим корни уравнения:
V = (72 ± √6084) / (2 * 5).
Вычислим корень из дискриминанта:
√6084 = 78.
Теперь подставим значение в формулу для V:
V = (72 ± 78) / 10.
Это дает два возможных значения:
- V = (72 + 78) / 10 = 15 (км/ч);
- V = (72 - 78) / 10 = -0.6 (км/ч, не может быть, так как скорость не может быть отрицательной).
Таким образом, скорость моторной лодки в стоячей воде составляет 15 км/ч.
