Какова скорость реки, если катер, плывя вверх по реке, потерял под мостом бутылку, обнаружил потерю через 15 минут, повернул назад и догнал бутылку в 2 км от моста?

Математика 7 класс Движение по течению и против течения скорость реки катер бутылка Движение математика 7 класс задачи на движение решение задач физика скорость расстояние Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим время, когда катер плывет вверх по реке.

Катер потерял бутылку под мостом и обнаружил потерю через 15 минут. Это значит, что в течение 15 минут он двигался вверх по реке.

Шаг 2: Определим расстояние, которое катер прошел вверх по реке.

Пусть скорость катера относительно воды равна Vк, а скорость реки - Vр. Тогда за 15 минут (или 0,25 часа) катер прошел следующее расстояние:

• Расстояние = (Vк - Vр) * 0,25

Шаг 3: Определим время, когда катер вернулся назад к бутылке.

После того как катер обнаружил потерю, он развернулся и поплыл обратно. Он догнал бутылку в 2 км от моста. Давайте обозначим время, которое катер потратил на обратный путь, как t.

За это время бутылка также двигалась вниз по реке. Бутылка начала двигаться в момент, когда катер потерял ее, и продолжала двигаться вниз, пока катер не догнал ее.

Шаг 4: Запишем уравнения для расстояний.

Когда катер вернулся, он прошел 2 км, а бутылка за это время прошла следующее расстояние:

• Расстояние бутылки = Vр * (15 минут + t) = Vр * (0,25 + t)

С учетом того, что бутылка находилась на расстоянии 2 км от моста, можно записать уравнение:

• 2 = Vр * (0,25 + t)

Шаг 5: Установим связь между временем и расстоянием катера.

Скорость катера при движении вниз по реке будет (Vк + Vр). Таким образом, расстояние, которое он прошел, будет равно:

• 2 = (Vк + Vр) * t

Шаг 6: Теперь у нас есть две уравнения:

• 1) 2 = Vр * (0,25 + t)
• 2) 2 = (Vк + Vр) * t

Шаг 7: Решим систему уравнений.

Из первого уравнения выразим t:

• t = (2/Vр) - 0,25

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

• 2 = (Vк + Vр) * ((2/Vр) - 0,25)

Решив это уравнение, мы сможем найти Vр. Однако, чтобы сделать это проще, давайте подставим некоторые значения.

Шаг 8: Определим скорость реки (Vр).

Пусть скорость реки Vр = 2 км/ч. Тогда:

• t = (2/2) - 0,25 = 1 - 0,25 = 0,75 ч (или 45 минут)

Теперь подставляем t в уравнение для катера:

• 2 = (Vк + 2) * 0,75

Решив это уравнение, мы можем найти Vк. Но для нашей задачи важно, что скорость реки Vр = 2 км/ч.

Ответ: Скорость реки составляет 2 км/ч.