Давайте обозначим собственную скорость катера в стоячей воде как v, а скорость течения реки как u. Из условия задачи нам известно, что скорость течения реки в 4 раза меньше скорости катера в стоячей воде:

• u = v / 4

Теперь рассмотрим, что катер проплыл 15 км по течению реки за один час. Скорость катера по течению будет равна его собственной скорости плюс скорость течения:

• v + u

Подставим u в это выражение:

• v + u = v + v / 4 = (4v + v) / 4 = 5v / 4

Теперь мы можем записать уравнение для расстояния, пройденного катером по течению:

• Расстояние = Скорость × Время

Для расстояния 15 км и времени 1 час получаем:

• 15 = (5v / 4) × 1

Теперь решим это уравнение:

• 15 = 5v / 4
• 15 × 4 = 5v
• 60 = 5v
• v = 60 / 5
• v = 12

Таким образом, собственная скорость катера в стоячей воде составляет 12 км/ч.

Теперь проверим, соответствует ли это условию задачи. Скорость течения реки:

• u = v / 4 = 12 / 4 = 3

Скорость катера по течению:

• v + u = 12 + 3 = 15

Итак, катер действительно проплыл 15 км по течению за 1 час, что подтверждает правильность нашего решения.

Ответ: собственная скорость катера в стоячей воде составляет 12 км/ч.