Какова собственная скорость лодки и скорость течения реки, если лодка из пункта А в пункт В проплыла за 5 часов против течения 80 км, а обратно вернулась за 4 часа? Также, какое расстояние прошёл катер, если он проплыл по течению реки за 3 часа и против течения за 5 часов при скорости 45,3 км/ч и скорости течения реки 3,2 км/ч?

Математика 7 класс Скорость и движение по течению скорость лодки скорость течения реки задача по математике движение против течения движение по течению расчет скорости лодки математическая задача физика движения скорость катера расстояние катера Новый

Для решения первой задачи начнем с обозначений:

• v - собственная скорость лодки (км/ч)
• c - скорость течения реки (км/ч)

Когда лодка плывёт против течения, её скорость равна (v - c), а когда по течению - (v + c).

Теперь запишем уравнения на основе данных, которые у нас есть:

1. Против течения: лодка проплыла 80 км за 5 часов. Используем формулу: скорость = расстояние / время, получаем:
• (v - c) = 80 / 5 = 16 км/ч
2. По течению: лодка вернулась обратно за 4 часа. Тогда:
• (v + c) = 80 / 4 = 20 км/ч

Теперь у нас есть система уравнений:

• v - c = 16
• v + c = 20

Теперь решим эту систему. Сложим оба уравнения:

• (v - c) + (v + c) = 16 + 20
• 2v = 36
• v = 18 км/ч

Теперь подставим значение v в одно из уравнений, чтобы найти c:

• 18 - c = 16
• c = 18 - 16 = 2 км/ч

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 18 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч.

Теперь перейдем ко второй задаче. У нас есть следующие данные:

• Скорость катера = 45,3 км/ч
• Скорость течения реки = 3,2 км/ч

Сначала найдем, какое расстояние катер прошел по течению за 3 часа:

• Скорость по течению = 45,3 + 3,2 = 48,5 км/ч
• Расстояние = скорость * время = 48,5 * 3 = 145,5 км

Теперь найдем расстояние, которое катер прошел против течения за 5 часов:

• Скорость против течения = 45,3 - 3,2 = 42,1 км/ч
• Расстояние = скорость * время = 42,1 * 5 = 210,5 км

Таким образом, катер прошел 145,5 км по течению и 210,5 км против течения.