Для определения собственной скорости теплохода, необходимо учитывать скорость течения реки и время, за которое теплоход преодолевает заданное расстояние по течению и против течения.

Обозначим:

• V - собственная скорость теплохода (в км/ч);
• C - скорость течения реки (в км/ч);

Согласно условию задачи, теплоход преодолевает расстояние в 720 км:

• по течению за 36 часов;
• против течения за 45 часов.

Теперь можем выразить скорости теплохода:

• По течению: V + C = 720 / 36 = 20 км/ч;
• Против течения: V - C = 720 / 45 = 16 км/ч.

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) V + C = 20;
• 2) V - C = 16.

Решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения:

1. V + C + V - C = 20 + 16;
2. 2V = 36;
3. V = 36 / 2 = 18 км/ч.

Теперь подставим значение V в одно из уравнений, чтобы найти C:

1. V + C = 20;
2. 18 + C = 20;
3. C = 20 - 18 = 2 км/ч.

Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 18 км/ч, а скорость течения реки - 2 км/ч.