Какова сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда, если его размеры равны 13 см, 16 см и 21 см? Кроме того, как можно найти площадь полной поверхности, площадь боковой поверхности, периметр и объем этого параллелепипеда?

Математика 7 класс Геометрия. Прямоугольный параллелепипед сумма длин всех ребер размеры параллелепипеда площадь полной поверхности площадь боковой поверхности периметр параллелепипеда объем параллелепипеда Новый

Чтобы найти сумму длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда, нужно знать формулу для этого. Прямоугольный параллелепипед имеет 12 рёбер, и их длины можно разделить на 4 группы по 3 рёбра каждой длины.

Давайте обозначим размеры параллелепипеда:

• a = 13 см
• b = 16 см
• c = 21 см

Сумма длин всех рёбер вычисляется по формуле:

Сумма длин рёбер = 4 * (a + b + c)

Теперь подставим известные значения:

1. Сначала найдем сумму размеров: a + b + c = 13 + 16 + 21 = 50 см.
2. Теперь умножим на 4: 4 * 50 = 200 см.

Таким образом, сумма длин всех рёбер параллелепипеда равна 200 см.

Теперь давайте рассмотрим, как можно найти другие характеристики параллелепипеда.

Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности (S) вычисляется по формуле:

S = 2 * (ab + ac + bc)

Где:

• ab = 13 см * 16 см = 208 см²
• ac = 13 см * 21 см = 273 см²
• bc = 16 см * 21 см = 336 см²

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. ab + ac + bc = 208 + 273 + 336 = 817 см².
2. Теперь умножаем на 2: 2 * 817 = 1634 см².

Таким образом, площадь полной поверхности равна 1634 см².

Площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности (Sb) вычисляется по формуле:

Sb = 2 (a + b) c

Подставим известные значения:

1. a + b = 13 + 16 = 29 см.
2. Теперь умножаем на 2 и на c: 2 * 29 * 21 = 1218 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности равна 1218 см².

Периметр основания

Периметр основания (P) можно найти по формуле:

P = 2 * (a + b)

Подставим значения:

1. P = 2 * (13 + 16) = 2 * 29 = 58 см.

Таким образом, периметр основания равен 58 см.

Объем

Объем (V) параллелепипеда вычисляется по формуле:

V = a b c

Подставим значения:

1. V = 13 * 16 * 21.
2. Сначала 13 * 16 = 208.
3. Теперь 208 * 21 = 4368 см³.

Таким образом, объем параллелепипеда равен 4368 см³.

Резюмируя, мы нашли:

• Сумма длин всех рёбер: 200 см
• Площадь полной поверхности: 1634 см²
• Площадь боковой поверхности: 1218 см²
• Периметр основания: 58 см
• Объем: 4368 см³