Чтобы найти сумму квадратов двух последовательных натуральных чисел, начнем с анализа условия задачи. Пусть первое число равно n. Тогда следующее за ним натуральное число будет n + 1.

По условию задачи, разность квадратов этих чисел равна 91. Запишем это как уравнение:

• (n + 1)² - n² = 91

Раскроем скобки и упростим выражение:

• (n² + 2n + 1) - n² = 91

Сократим n² и получим:

• 2n + 1 = 91

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 1 из обеих сторон уравнения: 2n = 90
2. Разделим обе стороны уравнения на 2: n = 45

Таким образом, первое число равно 45, а следующее за ним число — 46.

Теперь найдем сумму квадратов этих чисел:

• n² + (n + 1)² = 45² + 46²

Вычислим каждое из квадратов:

• 45² = 2025
• 46² = 2116

Теперь сложим эти квадраты:

• 2025 + 2116 = 4141

Таким образом, сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 4141.