Какова величина (в градусах) угла α, который вписан в окружность и опирается на хорду AB, длина которой равна радиусу этой окружности? (Ответ запишите числом.)

Математика 7 класс Вписанные углы и их свойства угол α окружность хорда AB радиус окружности математика 7 класс Новый

Чтобы найти величину угла α, который вписан в окружность и опирается на хорду AB, длина которой равна радиусу окружности, давайте рассмотрим несколько шагов.

1. Определим окружность и ее радиус. Пусть радиус окружности равен R.
2. Длина хорды AB. По условию задачи, длина хорды AB равна радиусу окружности, то есть AB = R.
3. Используем теорему о вписанном угле. Вписанный угол α, опирающийся на хорду AB, равен половине угла, который соответствует этой же хорде в центре окружности. Этот центральный угол обозначим как β.
4. Найдём центральный угол β. Хорда, равная радиусу, образует равнобедренный треугольник, где два его боковых ребра равны радиусу R. Таким образом, треугольник OAB (где O - центр окружности) является равнобедренным, и угол при вершине O равен β.
5. Согласно свойствам равнобедренного треугольника. Если AB = R, то угол β равен 60 градусам. Это происходит потому, что в равнобедренном треугольнике, у которого боковые стороны равны, угол между ними равен 60 градусам.
6. Вычисляем угол α. Вписанный угол α равен половине центрального угла β: α = β / 2. Подставляем значение: α = 60° / 2 = 30°.

Ответ: Угол α равен 30 градусам.