Какова высота, проведённая из вершины A к стороне BC в треугольнике ABC, нарисованном на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1?

Математика 7 класс Геометрия высота треугольника треугольник ABC клетчатая бумага математика 7 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти высоту, проведённую из вершины A к стороне BC в треугольнике ABC, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим процесс подробно.

1. Определение координат вершин треугольника:

   Сначала необходимо определить координаты всех трех вершин треугольника A, B и C. Например, пусть A(1, 4), B(3, 2) и C(5, 5).

2. Нахождение уравнения прямой BC:

   Для этого используем координаты точек B и C. Уравнение прямой можно найти по формуле:

   y - y1 = m(x - x1),

   где m - угловой коэффициент, который вычисляется как (y2 - y1) / (x2 - x1).

   Подставляем координаты B и C:

   m = (5 - 2) / (5 - 3) = 3/2.

   Теперь подставляем одну из точек, например B(3, 2):

   y - 2 = (3/2)(x - 3).

   Приводим к общему виду:

   y = (3/2)x - (3/2)*3 + 2 = (3/2)x - 3.5.

   Таким образом, уравнение прямой BC: y = (3/2)x - 3.5.

3. Нахождение расстояния от точки A до прямой BC:

   Расстояние d от точки (x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле:

   d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2).

   Приведем уравнение BC к стандартному виду:

   (3/2)x - y - 3.5 = 0.

   Здесь A = 3/2, B = -1, C = -3.5.

   Теперь подставляем координаты точки A(1, 4):

   d = |(3/2)*1 + (-1)*4 - 3.5| / sqrt((3/2)^2 + (-1)^2).

   Вычисляем:

   d = |(3/2) - 4 - 3.5| / sqrt(9/4 + 1) = |(3/2) - 4 - 3.5| / sqrt(13/4).

   Упрощаем:

   d = |-6| / (sqrt(13)/2) = 12 / sqrt(13).

Таким образом, высота, проведённая из вершины A к стороне BC, равна 12 / sqrt(13).