Похожие вопросы
2025-09-20 04:44:06
Каково расстояние между периметрами квадрата и прямоугольника, если они равны, а площадь квадрата составляет 81 см² и длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины? Найдите площадь прямоугольника.
Математика 7 класс Площадь фигур расстояние между периметрами площадь квадрата площадь прямоугольника квадрат и прямоугольник длина прямоугольника ширина прямоугольника равные периметры задача по математике 7 класс математика
2025-09-20 04:44:19
Давайте начнем с того, что нам известна площадь квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле:
Площадь квадрата = сторона × сторона
Поскольку площадь квадрата составляет 81 см², мы можем найти длину его стороны:
- Обозначим сторону квадрата как a.
- Тогда a × a = 81.
- Чтобы найти a, извлечем квадратный корень из 81: a = √81 = 9 см.
Теперь мы можем найти периметр квадрата. Периметр квадрата вычисляется по формуле:
Периметр квадрата = 4 × сторона
Подставим значение стороны:
- Периметр квадрата = 4 × 9 = 36 см.
Теперь перейдем к прямоугольнику. Дано, что длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины. Обозначим ширину прямоугольника как b, тогда длина будет равна 2b.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
Площадь прямоугольника = длина × ширина
Подставим значения:
Площадь прямоугольника = 2b × b = 2b².
Так как периметры квадрата и прямоугольника равны, то мы можем найти периметр прямоугольника:
Периметр прямоугольника = 2 × (длина + ширина)
Подставим значения:
- Периметр прямоугольника = 2 × (2b + b) = 2 × 3b = 6b.
У нас есть равенство периметров:
36 см = 6b.
Теперь решим это уравнение:
- Разделим обе стороны на 6: b = 36 / 6 = 6 см.
Теперь, зная ширину (b), можем найти длину:
- Длина прямоугольника = 2b = 2 × 6 = 12 см.
Теперь мы можем найти площадь прямоугольника:
- Площадь прямоугольника = 2b² = 2 × (6)² = 2 × 36 = 72 см².
Ответ: Площадь прямоугольника составляет 72 см².