Похожие вопросы
2025-03-10 11:32:34
Каковы два числа, если их частное равно наибольшему общему делителю чисел 65 и 26, а разность этих чисел равна наименьшему общему кратному чисел 4 и 3?
Математика 7 класс Уравнения с двумя переменными частное наибольший общий делитель 65 26 разность чисел наименьшее общее кратное 4 3 математика 7 класс
2025-03-10 11:33:10
Чтобы найти два числа, давайте сначала определим наибольший общий делитель (НОД) чисел 65 и 26, а затем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 3.
Шаг 1: Найдем НОД чисел 65 и 26.- Разложим 65 на простые множители: 65 = 5 × 13.
- Разложим 26 на простые множители: 26 = 2 × 13.
- Теперь находим общий множитель: 13.
Таким образом, НОД(65, 26) = 13.
Шаг 2: Найдем НОК чисел 4 и 3.- Разложим 4 на простые множители: 4 = 2².
- Разложим 3 на простые множители: 3 = 3¹.
- Для нахождения НОК берем максимальные степени всех простых множителей: 2² и 3¹.
- Следовательно, НОК(4, 3) = 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12.
Таким образом, НОК(4, 3) = 12.
Шаг 3: Обозначим два числа.Пусть два числа будут x и y. Из условия задачи мы знаем, что:
- Частное этих чисел равно НОД, то есть x / y = 13.
- Разность этих чисел равна НОК, то есть x - y = 12.
Мы можем записать систему уравнений:
- x / y = 13, что можно переписать как x = 13y.
- x - y = 12.
Подставим x = 13y во второе уравнение:
- 13y - y = 12.
- 12y = 12.
- y = 1.
Теперь, подставив значение y обратно в первое уравнение:
- x = 13y = 13 × 1 = 13.
Таким образом, два числа равны 13 и 1.
