Каковы правила работы с модулями при умножении и делении, а также при сложении и вычитании с учетом знаков плюс и минус?

Математика 7 класс Модули чисел правила работы с модулями умножение и деление модулей сложение и вычитание модулей знаки плюс и минус математика 7 класс

Привет! Давай разберемся с модулями и их правилами!

Модуль числа – это его абсолютная величина, то есть, это расстояние от нуля до этого числа на числовой прямой. Модуль всегда положителен или равен нулю.

Правила работы с модулями:

• При умножении:
  • |a * b| = |a| * |b| – модуль произведения равен произведению модулей.
• При делении:
  • |a / b| = |a| / |b| (при b ≠ 0) – модуль частного равен частному модулей.
• При сложении:
  • Здесь все немного сложнее! |a + b| может быть меньше, равен или больше, чем |a| + |b|. Например:
  • |-3 + 5| = |2| = 2, а |-3| + |5| = 3 + 5 = 8.
  • Так что, чтобы найти модуль суммы, нужно сначала сложить числа, а потом взять модуль!
• При вычитании:
  • Аналогично сложению: |a - b| также может быть меньше, равен или больше, чем |a| - |b|. Например:
  • |5 - 3| = |2| = 2, а |5| - |3| = 5 - 3 = 2.
  • Здесь тоже сначала вычитаем, а потом берем модуль!

Запомни! Модуль – это мощный инструмент, и его нужно использовать правильно! Успехов тебе в изучении математики!

Работа с модулями в математике требует понимания основных правил. Давайте рассмотрим, как они применяются при различных арифметических операциях: умножении, делении, сложении и вычитании.

1. Умножение и деление:

При умножении и делении модулей действуют следующие правила:

• Умножение: |a * b| = |a| * |b|. Это значит, что модуль произведения двух чисел равен произведению их модулей.
• Деление: |a / b| = |a| / |b| (при b ≠ 0). Модуль частного двух чисел равен частному их модулей.

Пример:

• Если a = -3 и b = 4, то |a * b| = |-3 * 4| = | -12 | = 12, а |a| * |b| = | -3 | * | 4 | = 3 * 4 = 12.
• Если a = -8 и b = -2, то |a / b| = |-8 / -2| = | 4 | = 4, а |a| / |b| = | -8 | / | -2 | = 8 / 2 = 4.

2. Сложение и вычитание:

При сложении и вычитании модулей правила несколько отличаются:

• Для сложения: |a + b| ≤ |a| + |b|. Это неравенство говорит о том, что модуль суммы двух чисел не превышает сумму их модулей.
• Для вычитания: |a - b| ≤ |a| + |b|. Это также неравенство. Модуль разности двух чисел не превышает сумму их модулей.

Пример:

• Если a = -5 и b = 3, то |a + b| = |-5 + 3| = |-2| = 2, а |a| + |b| = | -5 | + | 3 | = 5 + 3 = 8.
• Если a = 7 и b = -4, то |a - b| = |7 - (-4)| = |7 + 4| = |11| = 11, а |a| + |b| = |7| + |-4| = 7 + 4 = 11.

Таким образом, при работе с модулями важно помнить о правилах, которые помогают правильно выполнять арифметические операции и анализировать результаты. Если у вас есть дополнительные вопросы или примеры, которые нужно разобрать, не стесняйтесь спрашивать!