Каковы размеры сторон прямоугольника, если длина превышает ширину на 2 см, а при увеличении длины на 4 см площадь становится равной 48 см²?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной размеры сторон прямоугольника длина и ширина площадь прямоугольника математическая задача уравнение с двумя переменными Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим ширину прямоугольника как w (в сантиметрах). Тогда длина прямоугольника будет w + 2 см, так как длина превышает ширину на 2 см.

Теперь, если мы увеличим длину на 4 см, новая длина станет w + 2 + 4 = w + 6 см.

По условию задачи, площадь прямоугольника при этой новой длине равна 48 см². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = Длина × Ширина

Таким образом, мы можем записать уравнение для площади:

(w + 6) × w = 48

Теперь раскроем скобки:

w² + 6w = 48

Переносим 48 на левую сторону уравнения:

w² + 6w - 48 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы решить его, можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

w = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 6, c = -48. Подставим эти значения в формулу:

Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = 6² - 4 × 1 × (-48) = 36 + 192 = 228

Теперь подставим дискриминант в формулу:

w = (-6 ± √228) / 2

Теперь найдем корень из 228:

√228 = √(4 × 57) = 2√57

Подставляем это значение обратно:

w = (-6 ± 2√57) / 2

Упрощаем:

w = -3 ± √57

Так как ширина не может быть отрицательной, берём только положительное значение:

w = -3 + √57

Теперь, чтобы найти длину, подставим значение ширины в выражение для длины:

Длина = w + 2 = (-3 + √57) + 2 = -1 + √57

Теперь у нас есть значения ширины и длины:

Ширина = -3 + √57 см

Длина = -1 + √57 см

Окончательно, если подставить значение √57 примерно равное 7.55, то:

Ширина ≈ 4.55 см

Длина ≈ 6.55 см

Таким образом, размеры сторон прямоугольника примерно равны 4.55 см и 6.55 см.