Каковы результаты вычислений для следующих задач: A) P3, Б) (2! + 5!) * 2, В) A2 / 6, Г) C2 / 6?

Математика 7 класс Комбинаторика и факториалы вычисления задачи по математике математика 7 класс факториал деление примеры задач Новый

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

A) P3

P(n, k) обозначает количество перестановок из n элементов по k. Формула для вычисления P(n, k) выглядит так:

P(n, k) = n! / (n - k)!

В нашем случае P3 означает, что n = 3 и k = 3:

1. Сначала вычислим 3!: 3! = 3 × 2 × 1 = 6.
2. Теперь подставим в формулу: P(3, 3) = 3! / (3 - 3)! = 6 / 0!.
3. Значение 0! = 1, следовательно: P(3, 3) = 6 / 1 = 6.

Таким образом, результат для P3 равен 6.

Б) (2! + 5!) * 2

Сначала вычислим факториалы:

1. 2! = 2 × 1 = 2.
2. 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Теперь подставим значения в выражение:

1. 2! + 5! = 2 + 120 = 122.
2. (2! + 5!) * 2 = 122 * 2 = 244.

Таким образом, результат для (2! + 5!) * 2 равен 244.

В) A2 / 6

Здесь A2, скорее всего, обозначает количество сочетаний из 2 элементов. Для этого используем формулу C(n, k):

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Предположим, что n = 2 и k = 2:

1. 2! = 2 × 1 = 2.
2. Теперь подставим в формулу: C(2, 2) = 2! / (2! * (2 - 2)!) = 2 / (2 * 1) = 1.

Теперь делим на 6:

1. A2 / 6 = 1 / 6.

Таким образом, результат для A2 / 6 равен 1/6.

Г) C2 / 6

Здесь C2 также обозначает количество сочетаний из 2 элементов. Если мы используем ту же формулу, что и выше, но теперь предполагаем, что n = 2 и k = 2:

1. Как мы уже вычислили, C(2, 2) = 1.

Теперь делим на 6:

1. C2 / 6 = 1 / 6.

Таким образом, результат для C2 / 6 равен 1/6.

В результате мы получили следующие ответы:

• A) 6
• Б) 244
• В) 1/6
• Г) 1/6