Сколько нулей будет в конце произведения всех натуральных чисел от 18 до 45 включительно?

Математика 7 класс Комбинаторика и факториалы математика 7 класс натуральные числа произведение нули в конце факториал Делимость числа от 18 до 45 комбинаторика задача на нули Новый

Давайте разберемся, сколько нулей будет в конце произведения всех натуральных чисел от 18 до 45 включительно! Это действительно интересная задача!

Чтобы узнать, сколько нулей в конце произведения, нам нужно понять, сколько раз в этом произведении встречается пара чисел 2 и 5. Каждая пара 2 и 5 дает нам один ноль в конце произведения!

Теперь давайте посмотрим на числа от 18 до 45 и найдем, сколько раз встречается 2 и 5:

1. Считаем количество пятерок:
• 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 — всего 9 чисел, которые делятся на 5.
• Но 25 дает нам еще одну пятерку, так что добавляем еще 1.
• Итого: 9 + 1 = 10 пятерок!
2. Считаем количество двоек:
• 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44 — всего 22 числа, которые делятся на 2.
• Но 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44 дают нам дополнительные двоечки, так что добавляем еще 11.
• Итого: 22 + 11 = 33 двоек!

Теперь у нас есть:

10 пятерок и 33 двоек.

Так как количество нулей определяется минимальным количеством пар 2 и 5, мы видим, что:

Количество нулей в конце произведения равно 10!

Вот так просто! Надеюсь, это было интересно и понятно! Удачи в учебе!